有限数学示例

$\frac{\sqrt{32 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $32 a^{5} b$ 重写为 ${(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{\sqrt{16 (2) a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $a^{4}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{4} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 1.1.4

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 1.1.5

移动 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 1.1.6

将 $4^{2} {(a^{2})}^{2}$ 重写为 ${(4 a^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 1.1.7

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 1.1.8

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

解题步骤 2

将 $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ 。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ 。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{\sqrt[3]{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sqrt[3]{2 a b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{3}}$

解题步骤 3.1.5

将 ${\sqrt[3]{2 a b}}^{3}$ 重写为 $2 a b$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 a b}$ 重写成 ${(2 a b)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.1.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.1.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{1}}$

解题步骤 3.1.5.5

化简。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{2 a b}$

解题步骤 3.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 a b}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $2 a b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{a b}$

解题步骤 3.3

约去 $a^{2}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a (b)}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ 。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

解题步骤 4.2

对 $2 a b$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

解题步骤 4.3

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

解题步骤 4.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

解题步骤 4.5

合并指数。

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解题步骤 4.5.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ 重写成 ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

解题步骤 4.5.1.2

将 ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

解题步骤 4.5.1.3

将 ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

解题步骤 4.5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a b}$ 重写成 ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

解题步骤 4.5.1.5

将 ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

解题步骤 4.5.1.6

将 ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ 。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

解题步骤 4.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.3

对 $4 a^{2} b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.4

对 $2 a b$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.5

对 $4 a^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.7

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.8

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.9

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.10

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.11

合并指数。

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解题步骤 4.5.11.1

将 $8$ 乘以 $16$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.11.2

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 4.5.11.2.1

移动 $a^{3}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.11.2.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

解题步骤 4.5.11.3

通过指数相加将 $b^{4}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 4.5.11.3.1

移动 $b^{3}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

解题步骤 4.5.11.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

解题步骤 4.5.11.3.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

解题步骤 4.6

将 $128 a^{7} b^{7}$ 重写为 ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ 。

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解题步骤 4.6.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

解题步骤 4.6.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

解题步骤 4.6.3

因式分解出 $a^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

解题步骤 4.6.4

因式分解出 $b^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

解题步骤 4.6.5

移动 $a$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

解题步骤 4.6.6

移动 $2$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

解题步骤 4.6.7

将 $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ 重写为 ${(2 a b)}^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

解题步骤 4.6.8

添加圆括号。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

解题步骤 4.6.9

添加圆括号。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

解题步骤 4.7

从根式下提出各项。

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 5.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 5.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

重写。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

解题步骤 6.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2) a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

解题步骤 6.3

重写。

$\frac{\frac{4}{2} a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

解题步骤 6.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

解题步骤 6.5

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{2 (a \cdot a) \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

解题步骤 6.6

重写。

$\frac{2 a^{1} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

解题步骤 6.7

化简。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

解题步骤 6.8

将 ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ 。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

解题步骤 6.9

对 $2 a b$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

解题步骤 6.10

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

解题步骤 6.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

解题步骤 6.12

合并指数。

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解题步骤 6.12.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.12.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ 重写成 ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.12.1.2

将 ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.12.1.3

将 ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.12.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a b}$ 重写成 ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

解题步骤 6.12.1.5

将 ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

解题步骤 6.12.1.6

将 ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ 。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

解题步骤 6.12.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.3

对 $4 a^{2} b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.4

对 $2 a b$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.5

对 $4 a^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.7

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.12.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.8

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.12.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.9

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.10

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.11

合并指数。

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解题步骤 6.12.11.1

将 $8$ 乘以 $16$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.11.2

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 6.12.11.2.1

移动 $a^{3}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.11.2.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

解题步骤 6.12.11.3

通过指数相加将 $b^{4}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 6.12.11.3.1

移动 $b^{3}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

解题步骤 6.12.11.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

解题步骤 6.12.11.3.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

解题步骤 6.13

将 $128 a^{7} b^{7}$ 重写为 ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ 。

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解题步骤 6.13.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

解题步骤 6.13.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

解题步骤 6.13.3

因式分解出 $a^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

解题步骤 6.13.4

因式分解出 $b^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

解题步骤 6.13.5

移动 $a$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

解题步骤 6.13.6

移动 $2$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

解题步骤 6.13.7

将 $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ 重写为 ${(2 a b)}^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

解题步骤 6.13.8

添加圆括号。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

解题步骤 6.13.9

添加圆括号。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

解题步骤 6.14

从根式下提出各项。

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.15

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.16

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.17

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.18

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.19

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.20

去掉多余的括号。

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

解题步骤 7

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

解题步骤 7.2

用 $4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$ 除以 $1$ 。

$4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$

有限数学 示例

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